ВПЛИВ СТАЦІОНАРНОГО ТА ЗБУРЕНОГО СТАНУ ПОЛЯ ЦЕНТРАЛЬНИХ СИЛ НА ФРАКТАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ АТТРАКТОРА

У статті показано, що відомі алгоритми генерування та конструювання фрактальних множин можуть бути суттєво розширені завдяки запропонованому авторами сімейству нових алгоритмів. Дані алгоритми базуються на моделюванні аттракторів руху матеріальної точки в полі N центральних сил у дискретній постановці. При випадковому включенні в кожен момент часу лише однієї з цих сил аттрактор точки має строго фрактальну будову. Показано, що збурення однієї чи кількох із N центральних сил призводить до зміни структури аттрактора. Так, області аттрактора D_зб, що контролюються збуреними силами, зі збільшенням радіуса збурення еволюціонують до траекторії збурення. Для бігармонійних збурень показано, що ці підмножини належать внутрішній області 2n–кола. При цьому встановлено, що при малих значеннях радіуса збурення R параметр n→∞, а при великих значеннях R параметр n→1. Для поля центральних сил у вигляді матриць 2х2; 3х3; 5х5 побудовані кількісні моделі n(2R/B; m) та показано їх тісну кореляцію з параметром збурення R, розміром сторони В квадратної матриці поля центральних сил і «гравітаційного» параметра m. Показано, що гносеологія запропонованих алгоритмів бере початок від відомого алгоритма М. Барнслі, однак фізична та програмна складові значно вдосконалені та розвинені. Запропоноване сімейство алгоритмів дозволяє розширити можливості генерування оригінальних (ексклюзивних) фрактальних множин до ~10⁴⁰…10⁵⁰ штук. При цьому є можливість керувати фрактальною розмірністю, пористістю, питомою вагою, аеродинамічним і гідравлічним опором, шумо-звуко-теплоізоляційними властивостями, забарвленням окремих підобластей тощо в широких діапазонах значень. Показано, що значна частина таких фрактальних множин, особливо ті, що мають високий ступінь симетрії, можуть бути корисні для вирішення задач дизайну, ергономіки та естетики, для оздоблення будівель, одягу, взуття, галантерейних виробів, іграшок, а також для створення головоломок, IQ-тестів тощо